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三次元测量仪知识分享,什么是极坐标系?

发表时间: 2019-08-08 11:00:00

作 者: 思瑞三坐标

来源: 思瑞三坐标

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一、什么是坐标系?

三次元测量仪又称三坐标,常常需要建立坐标系,那么什么是坐标系呢?思瑞测量三坐标服务工程师告诉你答案:这是理科常用辅助方法。常见有直线坐标系,平面直角坐标系。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等,须选取其坐标系。在参照系中,为确定空间一点的位置,按规定方法选取的有次序的一组数据,这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法,就是该问题所用的坐标系。


二、坐标系的种类

坐标系的种类很多,常用的坐标系有:笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系(或称柱坐标系)和球面坐标系(或称球坐标系)等。中学物理学中常用的坐标系,为直角坐标系,或称为正交坐标系。

三、平面极坐标系

我们平常讲的二维极坐标系就是平面极坐标,而我们在三次元测量仪中的极坐标则是在平面极坐标系的基础上加了Z轴,也就是上图中的柱坐标。下面我们先来学习一下平面极坐标。


如图所示,在平面上取一定点O,称为极点,由O出发的一条射线OX,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度 R以及从OX到OP的角度 A来确定,有序数对(R,A)就称为P点的极坐标,记为P( R,A );R称为P点的极径,A称为P点的极角。P点坐标为(2,60°)


四、柱坐标系(三次元测量仪中使用的极坐标)

        柱坐标系其实就是平面极坐标系的基础上加上Z轴(H轴)形成的三维坐标系,那么柱坐标系和直角坐标系之间是如何转换的呢?


下面我们来看一个例子:

如图所示:在直角坐标系中点M(6,8,10),那么如何用极坐标表达这个点?

知识点

直角坐标系(x,y,z)与ρ-XY柱坐标系(R,A,H)的转换关系:

当柱坐标系以直角坐标系Z轴为H轴时:

即柱坐标系ρ-XY中,R=√(6^2+8^2 )=10,

A=tan^-1(8/6)=53.13 ,H=Z=10

M的坐标为(10,53.13°,10)

依次类推,当柱坐标系以直角坐标系Y轴为H轴时,

即坐标系为ρ-XZ中,R=√(6^2+10^2 )=11.662,

A=tan^-1(-8/6)=120.964°,H=Y=8

M坐标为(11.662,120.964°,8)

当柱坐标系以直角坐标系X轴为H轴时:

即坐标系为ρ-YZ中,R=√(8^2+10^2 )=12.806,

A=tan^-1(10/8)=51.34° ,H=X=6

M点坐标为(12.806,51.34°,6)

关于三坐标极坐标系的知识我们就讲到这里,你是否明白了呢?下期我们来讲极坐标在日常测量中的运用,尽情期待!



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